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H检验（Kruskal-Wallis法）是用于完全随机设计的多个样本比较的非参数法。其具体步骤见例21.3。

例21.3 某地监测大气中SO<sub>2</sub>的日均浓度，按不同功能区设置采样点，结果见表21-4“浓度”栏所示，问各功能区SO<sub>2</sub>日均浓度有无差别？

表21-4 某地1990年1月份SO<sub>2</sub>日均浓度（μg/m<sup>3</sup>）

{| class="wikitable"
|-
| colspan="2" | 对照区
| colspan="2" | 工业区
| colspan="2" | 商业区
| colspan="2" | 居民区
|-
| | 浓度（1）
| | 秩次（2）
| | 浓度（3）
| | 秩次（4）
| | 浓度（5）
| | 秩次（6）
| | 浓度（7）
| | 秩次（8）
|-
| | 10
| | 1
| | 467
| | 9
| | 231
| | 6
| | 338
| | 7
|-
| | 30
| | 2
| | 665
| | 15
| | 501
| | 11
| | 352
| | 8
|-
| | 30
| | 3
| | 709
| | 18
| | 630
| | 13.5
| | 485
| | 10
|-
| | 40
| | 4
| | 802
| | 19
| | 669
| | 16
| | 511
| | 12
|-
| | 51
| | 5
| | 851
| | 20
| | 677
| | 17
| | 630
| | 13.5
|-
| | R<sub>i</sub>
| | 15
| |
| | 81
| |
| | 63.5
| |
| | 50.5
|-
| | n<sub>i</sub>
| | 5
| |
| | 5
| |
| | 5
| |
| | 5
|}

(一)建立假设

H<sub>0</sub>：四个功能区SO<sub>2</sub>日均浓度总体分布相同

H<sub>1</sub>：四个功能区SO<sub>2</sub>日均浓度总体分布不同或不全相同

α=0.05

（二）编秩

先将各组数据由小到大排列，再将各组数据由小到大统一编秩，不同组的相同数据取其平均秩次。如本例有2个，分别在第（5）、（7）栏，其平均秩次为（13+14）/2=13.5。

（三）求各组秩和（R<sub>i</sub>）

分别将各组秩次相加得R<sub>i</sub>

（四）计算统计量H值

按式（21.4）计算。式中ni为各组观察值个数，N=Σni

{{图片|gum608xw.jpg|}}公式（21.4）

本例

{{图片|gum60ba8.jpg|}}

（五）确定P值，作出推论

若组数K=3，每组例数≤5，可查附表21-3“秩和检验用H界值表”得出P值；若超出附表21-3的范围，可按v=k-1查x<sup>2</sup>界值表得出P值。本例k=4，超出附表21-3范围，按v=4-1=3查x<sup>2</sup>界值表，x<sup>2</sup><sub>0.01(3)</sub>=11.34,P＜0.01,按α=0.05检验水准拒绝H<sub>0</sub>，可认为四种功能区SO<sub>2</sub>日均浓度有差别。
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取自“https://www.fzdh.com/预防医学/多组资料的比较”

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